Diego Sebastião Fagundes
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RESUMO
Esse artigo irá abordar o uso do método de resolução de problemas na educação
matemática, com ênfase às particularidades do Ensino Médio, tendo em vista as
dificuldades e propostas de melhores aplicações do processo. A prática que
envolve a solução de problemas está inserida num contexto de benefícios que
possibilita ao aprendiz o desenvolvimento de competências e habilidades
favoráveis à aprendizagem da própria matemática enquanto ciência, bem como à
formação de saberes que contribuem para o exercício social. No Ensino Médio
essa conjuntura não tem se concretizado em sua totalidade, pois muitos
educadores vêm apresentando desencontros quanto à utilização do método, o que
confirma a necessidade de se buscar entender melhor a temática, apontando inclusive
possíveis melhorias.
Palavras-chave:
Resolução de problemas; Ensino Médio; Dificuldades e possíveis melhorias.
1
INTRODUÇÃO
A resolução de problemas matemáticos
promove conhecimentos nas mais diversas modalidades. No Ensino Médio isso não é
diferente, no entanto, sente-se a necessidade de ampliar e difundir o método,
revendo alguns conceitos necessários à realização de melhores práticas
educativas.
O contexto que cerca a resolução de
problemas no Ensino Médio – e na educação como um todo – vem sendo pauta de
vários estudos ao longo do tempo, tendo em vista à procura por propostas
didáticas e metodológicas que favoreçam um aprendizado mais libertador. A
necessidade de se saber mais sobre essa sistemática no Ensino Médio também vai
de encontro à própria importância da resolução de problemas para o
desenvolvimento social e humano dos estudantes. Nesse sentido, cabe valer-nos
das palavras de Schoenfeld (apud BRASIL, 1998, p. 40), encontradas nos
Parâmetros Curriculares Nacionais (5ª a 8ª série) que dizem que
A resolução de
problemas [...] possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a
capacidade para gerenciar as informações que estão a seu alcance. Assim, os
alunos terão oportunidade de ampliar seus conhecimentos acerca de conceitos e
procedimentos matemáticos bem como de ampliar a visão que têm dos problemas, da
matemática, do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança.
Sem dúvida o ensino de matemática por
meio de solução de problemas no Ensino Médio é um mecanismo imprescindível,
pois consegue contemplar inúmeros saberes ao mesmo tempo, dando sentido à
aprendizagem. Além dos benefícios para o desenvolvimento de competências e
habilidades dentro da própria educação matemática, o método de resolução de
problemas também propicia o surgimento de condições que auxiliam no dia-a-dia
do aprendiz, permitindo inclusive torná-lo agente transformador da sociedade.
Apesar de todo o contexto de vantagens
do uso de solução de problemas, vários professores de matemática do Ensino
Médio têm encontrado dificuldades em aplicar o referido método. Alguns fatores
podem estar determinando essa realidade, o que sem dúvida causa prejuízos de
aprendizagem à medida em que são realizadas práticas desencontradas ou
simplesmente deixa-se de trabalhar com situações-problema.
2
DEFININDO RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Resolver um problema matemático
significa utilizar-se de todas as capacidades possíveis para organizar
estratégias que viabilizem encontrar um ou mais caminhos que levem aos dados
que são desconhecidos ou que estão subentendidos. Essa definição de imediato
nos mostra algo que é altamente intrínseco à solução de problemas, ou seja, a
necessidade de se encontrar dados ocultos ao resolvedor. Nesse sentido, logo se
percebe que a habilidade em resolver problemas não se restringe somente à
mecanicidade do ato, pois também estão envolvidas no processo profundas
competências matemáticas e de conhecimentos gerais.
Um dos grandes estudiosos sobre o
método de resolução de problemas é o húngaro George Polya (1887-1985). Em uma
de suas mais famosas obras, “A arte de resolver problemas, um novo aspecto
matemático”, ele explica que resolver problemas pode ser entendido como o
caminho que percorre a imitação e a prática (POLYA, 1995, p.2-3). Dessa forma,
Polya assinala que talvez uma boa estratégia para resolver um problema
matemático seja fazer igual a alguém que já solucionou um problema semelhante;
praticar bastante a resolução de problemas é outra tática indicada por ele para
substanciar melhores resultados com o método.
Já Pozo (apud MACHADO, 2006, p. 30)
explica que “A solução de problemas baseia-se na apresentação de situações
abertas e sugestivas que exijam dos alunos uma atitude ativa ou um esforço para
buscar suas próprias respostas, seu próprio conhecimento”. Nessa afirmação Pozo
aponta um olhar mais amplo para a resolução de problemas, no qual o estudante é
visto como um investigador e onde a procura é encarada como um meio capaz de
cristalizar saberes, sendo talvez, nesse caso, mais importante que o próprio
resultado do problema.
O ensino e aprendizagem de matemática
por meio de resolução de problemas é sem dúvida um componente fundamental na
busca pelo desenvolvimento de várias capacidades e desenvolturas. No Ensino
Médio, em especial, a utilização do método promove o espírito de busca e de
inquietação nos estudantes, desencadeando a formação de atitudes criativas,
lógicas e que inspiram valores que servem para a vida toda.
No mundo competitivo em que vivemos
não existe mais lugar para as inalterabilidades daqueles que continuam sempre
do mesmo jeito, fazendo sempre da mesma forma. É preciso inovar e estar atento
às mudanças para não ser “pisoteado” pela avalanche de ideias e de informações
que estão ao nosso encalço a todo instante. A respeito desse assunto, Demo
(apud FERREIRA, 2007) comenta que
A sociedade moderna
[...] exige um cidadão capaz de estar à sua frente, comandando o processo
exponencial de inovação, não correndo atrás, como se fora sucata. Enfrentar
desafios novos, avaliar os contextos socio-históricos, filtrar informações,
manter-se permanentemente em processo de formação são responsabilidades
inalienáveis para quem procura ser sujeito de sua própria história, não massa
de manobra para sustentar privilégios alheios.
O trabalho com solução de problemas no
Ensino Médio possui uma função muito importante nesse contexto; a fase de
afirmação intelectual por que passam os estudantes, associada a situações-problemas
bem formuladas e significativas possibilita o desenvolvimento de aptidões
essenciais como criatividade, organização de ideias e senso crítico, as quais
incitam um estágio elevado de inovação e de aperfeiçoamento, viabilizando a
repaginação do mundo do aprendiz e da sociedade em si.
Atividades matemáticas bem planejadas
– principalmente às que envolvem resolução de problemas – oportunizam aos
estudantes de nível médio a aquisição de saberes fortemente ligados às
precisões do dia-a-dia. Nessa etapa os aprendizes passam por um momento pessoal
bastante conturbado, repleto de dúvidas e de escolhas muito difíceis. A
educação matemática, nesse caso, desempenha um papel fundamental no sentido de
auxiliar no processo; já o método de resolução de problemas, em particular, é
um excelente mecanismo de desobstrução que permite o gerenciamento de ideias, o
estimulo a tomada de decisões e ainda promove o convívio com regras. As
características do trabalho com solução de problemas possibilitam também a imersão
dos estudantes nos propósitos de práticas sociais; dependendo do contexto do
problema ensina-se, por exemplo, as desvantagens dos juros, os cálculos de
taxas de empréstimos e financiamentos, noções de planejamento familiar,
poupança, enfim. Com isso os educandos aprendem atitudes importantes para atuar
nos mais diversos segmentos da sociedade.
Muitos conteúdos do programa de
matemática do Ensino Médio apresentam um grau de abstração considerável. A
solução de problemas, por sua vez, contribui para amenizar essa dificuldade,
pois no processo de resolução é estimulado o raciocínio lógico matemático, a
leitura virtual do campo de dados, além das interações análogas e intuitivas
características do tratamento algébrico.
As atribuições do aprendizado por meio
da sistemática de resolução de problemas no Ensino Médio são tão significativas
que acabam indo além dos cursos de matemática, extrapolando para modelos
interdisciplinares, como inclusive ratifica o trecho dos Parâmetros
Curriculares Nacionais para o Ensino Médio:
Não somente em
Matemática, mas até particularmente nessa disciplina, a resolução de problemas
é uma importante estratégia de ensino. Os alunos, confrontados com
situações-problema, novas mas compatíveis com os instrumentos que já possuem ou
que possam adquirir no processo, aprendem a desenvolver estratégia de
enfrentamento, planejando etapas, estabelecendo relações, verificando
regularidades, fazendo uso dos próprios erros cometidos para buscar novas
alternativas; adquirem espírito de pesquisa, aprendendo a consultar, a
experimentar, a organizar dados, a sistematizar resultados, a validar soluções;
desenvolvem sua capacidade de raciocínio, adquirem autoconfiança e sentido de
responsabilidade; e, finalmente, ampliam sua autonomia e capacidade de comunicação
e argumentação (BRASIL, 2000, p.52).
Sendo assim, percebe-se que o uso do
método de resolução de problemas no Ensino Médio é importante porque a
conjuntura de benefícios que o cerca é capaz de promover visíveis
transformações no modo de viver dos estudantes, além é claro de dar nova visão
ao modo de estudar matemática. Por isso é tão necessário refletir sobre a busca
de melhores práticas educativas frente às dificuldades encontradas no processo
que envolve essa metodologia.
4 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
E O ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO
Os obstáculos que os aprendizes de
Ensino Médio vêm encontrando para solucionar problemas matemáticos têm se
demonstrado algo muito preocupante, devido principalmente à importância do
método de resolução de problemas para a formação de cidadãos pensantes e
criativos. Mas por que os estudantes de Ensino Médio encontram tantas
dificuldades em resolver problemas? O diagnóstico dessa realidade aponta vários
fatores como resposta, os quais interferem direta ou indiretamente na referida
problemática.
Um dos aspectos iniciais que deve ser
levado em consideração para tentar entender esse desencontro é o que se refere
às particularidades do ensino de matemática no nível médio. Nessa etapa os
conteúdos abordam situações bastante genéricas, e em geral as práticas
educativas direcionam para aprendizagens técnicas e de aproveitamentos
puramente mecânicos. Vale lembrar que durante a trajetória escolar a maioria
dos procedimentos lúdicos de aprendizagem vão sendo deixados de lado,
culminando em atividades excessivamente tradicionais e de pouca motivação; nas
turmas de nível médio essa constatação é ainda mais evidente, ocasionando
intervenções muitas vezes monótonas e sem significado. É preciso que o lúdico
esteja presente em todas as etapas, inclusive no Ensino Médio, no qual a
solução de problemas, em especial, é bastante favorecida. Por outro lado,
muitos professores entendem que no nível médio os estudantes já estão totalmente
desenvolvidos em suas estruturas cognitivas e intelectuais, e aí acabam
exigindo dos mesmos respostas muito aquém de suas capacidades. É necessário
compreender que na etapa final da educação básica a maioria dos aprendizes são
adolescentes, e que portanto carregam consigo todas as angústias e incertezas
desse período de transição.
A primeira grande dificuldade que o
educando encontra frente à necessidade de resolver um problema matemático está
relacionada ao fato de o mesmo não conseguir lembrar de um outro problema no
qual identifique semelhanças. Segundo Polya (1995, p.39) “A diferença entre um
problema fácil e outro difícil pode estar em conhecer-se ou não um outro
problema já anteriormente resolvido, que tenha a mesma incógnita”. No entanto, toda
essa realidade existe porque grande parte dos educadores utiliza de forma
errada a técnica de imitação sugerida por Polya: isso acontece quando o método
é usado para todos os tipos de problemas; quando é usado em problemas muito
simples; e principalmente quando é usado de forma direta, sem sugerir que o
aluno pense no processo, e apenas substitua os dados. Práticas docentes que não
viabilizam novos contornos à sistemática de resolução de problemas baseada no
exemplo, também contribuem para o aparecimento de dificuldades.
Dessa mesma forma, situações-problema
mal elaboradas e órfãs de um real significado são consideradas verdadeiras
portas de entrada para os obstáculos no momento da resolução; isso tudo
demonstra a necessidade de tramas mais interessantes e que motivem a
curiosidade dos aprendizes para tentar envolvê-los nas atividades. A abstração
talvez seja uma das maiores responsáveis pela complexidade em resolver
problemas, sobretudo no Ensino Médio. O fato é que a maioria das situações
propostas não estimulam o prazer em resolvê-las, pois desdenham de aspectos
como afinidade, curiosidade, surpresa e realização pessoal. Muitos professores
de matemática, por sua vez, pecam ao não conseguir formular bons problemas a
partir das relações com os conteúdos do Ensino Médio.
Percebe-se ainda que o estudo de
vários problemas ao mesmo tempo eleva o nível de desgaste dos educandos, pois
os mesmos sentem-se angustiados ao visualizar o acúmulo de tarefas que ainda
têm pela frente, quando nem ao menos começaram a resolver a primeira questão.
Já enunciados demasiadamente extensos e com linguagens obscuras acabam
confundindo os aprendizes, desmotivando-os. Em meio a uma época de intensos
avanços tecnológicos, onde as respostas são dadas em milésimos de segundo, é
complicado propor a um estudante de nível médio que se dedique por horas e
horas à resolução de listas e mais listas de situações-problema. Vale também
ressaltar que as atividades envolvendo solução de problemas devem estar
presentes durante todo o ano letivo, pois um número muito grande de professores
promove práticas educativas onde o trabalho com a metodologia de resolução de
problemas é realizado como se fora um conteúdo, e não uma estratégia de ensino.
4.2
O PAPEL DO EDUCADOR E AS POSSÍVEIS FORMAS DE MELHORIA NA UTILIZAÇÃO DO MÉTODO
Algumas atitudes podem determinar
mudanças e diminuir as dificuldades no ensino de matemática por meio de
resolução de problemas nas classes de nível médio. O professor, nesse caso,
desempenha uma função muito importante no sentido de reavaliar sua prática
pedagógica e de buscar novas formas de aplicação do processo, visando sempre à
promoção de melhorias.
O sucesso do trabalho com solução de
problemas no Ensino Médio – assim como em qualquer etapa – prevê um bom
planejamento das atividades, incluindo é claro a motivação inicial dos
aprendizes. A devida atenção com esses cuidados permite que o educador
sistematize melhor o seu projeto de aprendizagem e não desvie o foco dos
objetivos por ele definidos. O educando, por sua vez, ao sentir-se instigado,
irá superar o bloqueio frente ao problema e com isso encontrará mais
facilidades diante dos caminhos que percorrem a resolução.
Já a opção por problemas que contêm
enredos motivadores e linguagens claras possibilita o encaminhamento de
melhores resultados com a prática que envolve a solução de problemas. Os
aprendizes de Ensino Médio costumam ser bastante ansiosos, por isso o uso de
problemas significativos e não muito extensos estimulam bem mais o prazer pelas
atividades, determinando inclusive menos dificuldades no processo.
George Polya sugeriu um esquema
composto por quatro fases para auxiliar na aplicação do método de resolução de
problemas; essas etapas são, respectivamente: compreender o problema;
estabelecer um plano; executar o plano; e revisar a resolução completa (POLYA,
1995, p.3-4). A estratégia proposta por Polya – merecedora de muitos méritos –
é bastante utilizada no trabalho com solução de problemas, tanto no Ensino
Médio como no Ensino Fundamental. Todavia, vários educadores distorcem essa
sistemática, pois, entre outros, generalizam os problemas quanto ao modelo de
resolução; impõem o esquema de Polya como sendo um padrão rígido a ser seguido;
ou ainda acabam fragmentando o processo de solução ao dividi-lo em blocos que
não possuem ligação alguma entre si. As fases apontadas por Polya, assim como o
seu conceito de resolver problemas pela imitação, não são apropriados para
todos os tipos de situações-problema, pois cada uma tem suas particularidades
que requerem tratamentos distintos.
O professor também precisa perceber
os diferentes caminhos que o estudante utiliza para resolver problemas,
respeitando-os se estiverem corretos. Alguns educadores impõem barreiras aos
aprendizes que solucionam problemas de forma diferente da qual eles ensinaram,
principalmente porque não entenderam a maneira que o educando utilizou e/ou
porque não querem perder o “domínio” das ações em sala de aula. Deve-se ter em
mente que nem todos os estudantes aprendem do mesmo jeito, e que às vezes um
determinado modo de resolver problemas é compreendido por um, mas não pelo
outro. A intransigência do professor nesse sentido acaba estimulando ainda mais
dificuldades com o método de solução de problemas, definindo sérios prejuízos
de aprendizagem.
Outro aspecto que pode melhorar
bastante o ensino e aprendizagem de matemática por meio de resolução de
problemas no Ensino Médio diz respeito às interações interdisciplinares. No
momento em que o professor for elaborar um problema precisa levar em consideração
as conjunturas de diversas áreas, e não só o espaço proposto pelo plano de
estudos da disciplina ou pelos laços matemáticos em si. Questões atuais
presentes na comunidade, na TV ou na internet, quando colocadas em forma de
situações-problema, possibilitam um envolvimento muito maior dos estudantes,
pois os mesmos estarão vivenciando algo que é bem mais atraente, familiar e
positivo.
Também é imprescindível que o educador
internalize e “dê vida” à prática docente no instante em que for solucionar um problema
em sala de aula. As palavras de Polya (1995, p.3) confirmam essa necessidade:
[...] quando o
professor resolve um problema em aula, deve dramatizar um pouco suas idéias e
fazer a si próprio as mesmas indagações que utiliza para ajudar os alunos. Graças
a esta orientação, o estudante acabará por descobrir o uso correto das
indagações e sugestões e, ao fazê-lo, adquirirá algo mais importante do que o
simples conhecimento de um fato matemático qualquer.
O aprendiz, na verdade, consegue
sentir a situação bem mais de perto quando o educador dá significado ao
problema que está sendo esclarecido; sem esse recurso o educando irá se
transformar num mero objeto, alienado em um ambiente técnico e de aprendizagens
pouco envolventes. Através dessa perspectiva percebe-se a importância que a
afetividade possui também para as classes de nível médio, e que a falta desse
sentimento pode gerar conflitos nas relações em sala de aula, implicando em
dificuldades nos processos didáticos de ensino e aprendizagem.
A implementação de ações conjuntas
no ambiente escolar – tanto no Ensino Médio como em qualquer outra etapa –
estimula significativos avanços na procura por aplicabilidades mais
satisfatórias com a metodologia de solução de problemas. Iniciativas desse tipo
permitem que os professores troquem ideias sobre suas experiências
profissionais, sistematizando sugestões de planejamentos, mediações de
atividades, além de dicas sobre o aprendizado nas classes de nível médio. Essa
integração nas escolas aproxima não só os docentes de matemática, mas também os
docentes das demais áreas, proporcionando um modo de ensino mais completo e
propício a bons resultados.
5
CONCLUSÃO
A existência de complicações no
emprego do método de solução de problemas tem promovido vários danos à
aprendizagem de matemática no Ensino Médio. Educadores despreparados, mentores
de práticas sem intencionalidade, colaboram de maneira bastante expressiva para
o surgimento desse contexto, o que certamente exige uma investigação muito mais
intensa na busca por melhores formas de agir e de pensar com relação ao
referido processo.
Sem dúvida o trabalho com resolução de
problemas possibilita ao aprendiz desenvolver capacidades para apreciar
assuntos nas mais diversas instâncias, inserindo-o, inclusive, como agente
produtor e questionador de fatos sociais. O ser matemático também é
beneficiado, pois as inúmeras atribuições dessa metodologia assistem para o
aparecimento de facilidades no tratamento de questões de gerenciamento de dados
e de raciocínio lógico, determinando ótimos resultados nas aplicações de
álgebra e de aritmética, por exemplo.
Para que haja melhoramento na prática
educativa que envolve a solução de problemas é indispensável que o professor de
matemática de Ensino Médio desempenhe uma atitude favorável a esse
procedimento, desenvolvendo em si mesmo a vontade de saber mais sobre a
sistemática e percebendo as coisas boas que ela pode oportunizar aos aprendizes
em forma de conhecimento.
O professor de Ensino Médio que
estabelece uma relação despreocupada com a estratégia de solução de problemas
não consegue alcançar os objetivos pretendidos para suas atividades, até porque
o desinteresse acaba contaminando todo o processo que está sendo desenvolvido.
A falta de ações escolares conjuntas também é responsável pelas deficiências no
uso de resolução de problemas nas classes de nível médio. De acordo com os
Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (BRASIL, 2000, p. 55):
Quando a escola
promove uma condição de aprendizado em que há entusiasmo nos afazeres, paixão
nos desafios, cooperação entre os partícipes, ética nos procedimentos, está
construindo a cidadania em sua prática, dando as condições para a formação dos
valores humanos fundamentais, que são centrais entre os objetivos da educação.
Isso mostra a necessidade de propostas
interligadas dentro do contexto escolar, pois as mesmas são capazes de difundir
atitudes e intenções de um modo muito mais efetivo do que se fossem idealizadas
e realizadas de forma isolada.
Por fim, conclui-se que o ensino de
matemática por meio de resolução de problemas no Ensino Médio não pode ser
deixado de lado, tamanha a importância de suas contribuições. No entanto, é preciso
que a prática docente esteja aberta a novos entendimentos para que possa
perceber os melhores caminhos a serem seguidos, evitando a ocorrência de
lacunas.
6
REFERÊNCIAS
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais, Ciências
da Natureza, Matemática e suas Tecnologias, Ensino Médio. Brasília:
MEC/SEF, 2000. p. 40-55. Disponível em:
<http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=12598publicacoes&catid=195:seb-educacaobasica>.
Acesso em: 19 set. 2009.
DEMO, P.
Educação e qualidade. In: FERREIRA, Cleonice. P. A metodologia da resolução de problemas na primeira série do Ensino
Médio: experiência e considerações. Disponível em:
<http://www.diaadiaeducacao.pr.gov/portals/pde/arquivos/846-4.pdf>.
Acesso em: 22 set. 2009.
POLYA,
George. A arte de resolver problemas, um
novo aspecto matemático. 2. ed. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.
POZO, J. I.
Resolução de problemas. In: MACHADO, Elisa S. Modelagem matemática e resolução de problemas. Porto Alegre: PUCRS,
2006. Disponível em:
<http://tede.pucrs.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=939>. Acesso em:
21 set. 2009.
SCHOENFELD,
Alan H. A resolução de problemas e o ensino-aprendizagem de Matemática. In:
BRASIL. Parâmetros Curriculares
Nacionais, Matemática , 5ª a 8ª série. Brasília: MEC/SEF, 1998. Disponível
em:
<http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=12657%3Aparametros-curriculares-nacionais-5°-a-8°-series&catid=195%3Aseb-educacaobasica&Itemid=859>.
Acesso em: 19 set. 2009.
PROBLEMS IN SECONDARY EDUCATION RESOLUTION: NOTES ABOUT YOUR PRACTICE AND DISAPPOINTMENTS EDUCATIONAL
ABSTRACT
That Graduation Work will address the use of problem-solving method in mathematics education, with emphasis on high school characteristics, in view of the difficulties and proposals for better applications of the process. The practice involves solving problems is inserted in a context of benefits that enables the learner to develop competencies and skills conducive to learning mathematics itself as a science, as well as the formation of knowledge that contribute to the fiscal year. In high school this situation has been realized in its entirety, as many educators have shown disagreements regarding the use of the method, which confirms the need to seek better understand the issue, pointing including possible improvements.
Keywords: Troubleshooting; High School; Difficulties
and possible improvements.
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